در بررسی حرکت هر ذره چارچوب مختصاتی درون نظر گرفته مـی‌شود کـه حرکت نسبت بـه آن سنجیده مـی‌شود. مساله در مورد تندی متوسط درون این چارچوب موقعیت هر ذره را با بردار مکان مشخص مـی‌کنند. مساله در مورد تندی متوسط بردار مکان ، مساله در مورد تندی متوسط برداری هست که ابتدای آن درون مبدا چارچوب و انتهای آن خود ذره است. حال اگر ذره درون لحظه t1 درون نقطه A1 باشد کـه بردار مکان آن با r1 مشخص مـی‌شود، و در لحظه t2 درون نقطه A2 با بردار مکان r2 باشد، درون این صورت بردار جابجایی ذره (برداری کـه ابتدای آن نقطه A1 و انتهای آن A2 است) با r∆ مشخص مـی‌شود.

این بردار تغییر موضع ذره را نشان مـی‌دهد. اگر بردار جابجایی را بر فاصله زمانی t = t2 _ t1∆ ، کـه این جابجایی درون آن صورت گرفته هست تقسیم کنیم، کمـیتی حاصل مـی‌شود کـه سرعت متوسط نام دارد.


از آنجا کـه کمـیت بردار جابجایی r∆ یک کمـیت برداری است، لذا سرعت متوسط نیز کمـیتی برداری خواهد بود. یعنی سرعت متوسط علاوه بر بزرگی و مقدار دارای جهت نیز مـی‌باشد. جهت سرعت متوسط همان جهت بردار جابجایی ( r∆) است. یکای سرعت متوسط بـه صورت نسبت یکای مسافت بر یکای زمان ، مانند متر بر ثانیـه یـا کیلومتر بر ساعت بیـان مـی‌شود. از نظر تحلیل ابعادی ، دیمانسیون سرعت متوسط بصورت ML خواهد بود. رابطه r/∆t∆ ، کـه بصورت اندازه جابجایی کل و زمان سپری شده بوده و هیچگونـه اطلاعی درباره چگونگی حرکت بین دو نقطه درون اختیـار ما قرار نمـی‌دهد، سرعت متوسط نامـیده مـی‌شود.

مسیر طی شده بین این دو نقطه مـی‌تواند منحنی یـا خط راست باشد و حرکت مـی‌تواند یکنواخت ، نامنظم یـا هر نوع دیگری باشد. اما با دانستن سرعت متوسط درون این مورد هیچ اطلاعی نمـی‌توانیم بدست آوریم. دو نقطه اختیـاری از مسیر حرکت یک ذره را انتخاب کرده و سرعت متوسط ذره را درون این دو نقطه تعیین مـی‌کنیم. اگر بردار سرعت متوسط از لحاظ بزرگی و جهت درون این دو نقطه از مسیر یکسان باشند، مـی‌توان گفت کـه ذره با سرعت ثابت یعنی درون امتداد یک خط راست (راستای ثابت) و با آهنگ ثابت (بزرگی ثابت) حرکت مـی‌کنند. بـه بیـان دیگر حرکت مستقیم الخط یکنواخت است.

ذره‌ای را درون نظر بگیرید کـه با شتاب ثابتα درون امتداد محور x حرکت مـی‌کند. از آنجا کـه شتاب بصورت آهنگ زمانی تغییر سرعت تعریف مـی‌شود، لذا اگر شتاب ثابت باشد، مفهوم آن این هست که سرعت با آهنگ ثابت و یکنواخت تغییر مـی‌کند. درون این حالت سرعت متوسط درون هر بازه زمانی برابر با نصف مجموع مقادیر سرعت درون ابتدا و انتهای بازه زمانی مـی‌باشد. یعنی اگر سرعت درون لحظه t = 0 را با Vx0 و سرعت درون لحظه t را با Vx نشان دهیم، درون این صورت سرعت متوسط بصورت زیر خواهد بود.
اگر بخواهیم درون مورد چگونگی ‍حرکت اطلاعات داشته باشیم، درون این مورد سرعت متوسط بـه ما کمکی نمـی‌کند. اما درون عوض درون مورد یک حرکت ، اگر سرعت متوسط و بردار جابجایی را داشته باشیم، بـه راحتی مـی‌توانیم زمان حرکت را تعیین کنیم. از نظر هندسی اگر نمودار مکان - زمان یک حرکت داده شده باشد، از روی شکل مـی‌توان سرعت متوسط را تعیین نمود. اگر بخواهیم درون مورد چگونگی حرکت و کیفیت آن آگاهی پیدا کنیم، حتما از سرعت لحظه‌ای (سرعتی کـه ذره درون هر لحظه دارد) استفاده کنیم. سرعت لحظه‌ای بصورت حد سرعت متوسط ، زمانی کـه t∆ بـه سمت صفر مـیل مـی‌کند، تعریف مـی‌شود. درون صورتی کـه حرکت با سرعت ثابت صورت گیرد (حرکت یکنواخت)، درون این صورت سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای هر دو یکسان خواهند بود.
: مساله در مورد تندی متوسط



[سرعت متوسط - daneshnameh.roshd.ir مساله در مورد تندی متوسط]

نویسنده و منبع | تاریخ انتشار: Thu, 19 Jul 2018 20:42:00 +0000